摘要： 已知数列满足,我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列.如当时.得到无穷数列:当时,得到有穷数列:. (Ⅰ)求当为何值时, (Ⅱ)设数列满足, .求证:取数列中的任一个数.都可以得到一个有穷数列, (Ⅲ)若.求的取值范围. [解析] 这是一道蕴含有限与无限的思想的典型试题. 对于题设的递推关系.随着所给出的初始条件不同.得到的数列既可能是无限数列也可能是有限的数列.第(Ⅱ)问则可以通过有有限次的试验.得出对无限个都可以得到一个有穷数列{an}的猜想.再用数学归纳法进行证明.或者通过对有限问题的推理直接得到无限问题的解答.第(Ⅲ)问是把对无限个都成立的结果.通过有限次分析获得解决. [答案](Ⅰ) (Ⅱ) 解法一:,, 当时, , 当时,,, 当时,,. 一般地, 当时,可得一个含有项的有穷数列. 下面用数学归纳法证明. (1) 当时, ,显然,可得一个含有2项的有穷数列 (2) 假设当时,,得到一个含有项的有穷数列,其中 ,则时,,, 由假设可知, 得到一个含有项的有穷数列,其中. 所以,当时, 可以得到一个含有项的有穷数列,,其中 由知,对一切,命题都成立. 解法二: 故取数列中的任一个数.都可以得到一个有穷数列. (Ⅲ)即, 所以要使,当且仅当它的前一项满足. 由于,所以只须当时,都有 由,得, 解得.
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等于
B －（08年福建卷理）（本小题满分12分）
如图，椭圆
的一个焦点是
，O为坐标原点.
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角
形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F
任意转动，恒有
，求a的取值范围.
（07年福建卷理）（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值
．
?
的值;
|?|
|的最小值.
,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.