Question

（07年福建卷理）（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

Answer 1

本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．

解析：（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：

       ．

（Ⅱ）

                  ．

       令得或（不合题意，舍去）．

       ，．

       在两侧的值由正变负．

       所以（1）当即时，

       ．

（2）当即时，

，

所以

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．