摘要：预测题 (1)(2008宁夏银川一中,改编)已知函数(其中). 若的图像如右图所示.则函数的图像是( ) 分析:由已知二次函数解析式及二次函数的图象可以判断的取值范围,从而判断的图象. 解: 由函数(其中)的图象可知,.把的图象向下平移个单位,故选A. 答案:A 评注:学会识图,读图,画图,并进行图象的平移变换. (2)(2008山东省聊城市,改编)函数的定义域为(a,b).其导函数 内的图象如图所示.则函 数在区间(a,b)内极值点的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D. 4 分析:要判断函数的极值点,要先找导函数的零点,再看此点 两侧的导函数的符号,如果异号就是原函数的极值点. 解:由导函数图知, 只在处的导数值为0,且两侧的符号相异. 函数在区间(a,b)内极值点的个数为2个 评注:判断函数的极值点不能只找导函数的零点,还要看此零点两侧的导函数的符号,如果异号就是原函数的极值点.本题图中处虽然也为零,但因其两侧的符号相同,而不是函数在区间(a,b)内极值点. 设实数x, y满足 分析: 作出不等式表示的可行域,再画出可行域内的点与点连线,数形结合解答. 解: 作出不等式表示的可行域如图所示. 表示可行域内的点与点连线的斜率. 则的取值范围是 答案: 评注:作出不等式表示的可行域后, 在画出可行域内的点与 点连线时,要画准确,其中有一条直线的斜率不存在, 注意斜率的取值范围应该为两直线对应的斜率之外. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为.使函数的图象过区域的的取值范围是( ) A． B． C． D． 分析:先画出不等式表示的平面区域.再画出对数函数的图象.借助图形解答. 解: 区域是一个三角形区域.三个顶 点的坐标是.结合图 形检验可知当时.符合题目要求. 评注:解决不等式表示的平面区域和 函数问题都要用数形结合.做到一目了然. (5)已知点P在抛物线上.那么点P到点的距离与点P到轴的距离之和取得最小值时.点P的坐标为( ) A． B． C． D． 分析: 点P到点的距离与点P到轴的距离之和取得最小值时, 点P到点的距离与点P到抛物线的准线的距离之和也取得最小值,这样就可以把点P到抛物线的准线的距离转为到焦点的距离求出. 解: 点在抛物线的外部,要使点P到点的距离与点P到轴的距离之和取得最小值,根据抛物线的定义知,须使点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小,即三点共线时最小. 由斜率 公式得,所以的方程为, 解方程组得,点,故选A. 答案:A 评注:抛物线的定义是到焦点的距离等于到准线的距离, 做题时常常用定义进行转化. (6).已知函数当时.总有. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式, (Ⅱ)设函数.求证:当时. 的充要条件是. 分析:三次函数的导函数为二次函数.那么为二次不等式.当时.总有.就要结合二次函数的图象进行转化,当时.成立也是二次不等式恒成立问题也要结合着二次函数的图象完成. 解:(Ⅰ)由条件.得. 当时.总有.所以有 ① ② 由①+②得.. 又b≥-2.∴b=-2.把b=-2代入①和②得 因此. (Ⅱ). 是关于x的二次函数. 当时.或 或 解得.. 因此.当时.的充要条件是 评注:二次函数.二次方程.二次不等式问题常常要结合着二次函数的图象来完成.对于二次不等式来说一般要从二次抛物线的开口方向.对称轴.判别式和端点对应的函数值四方面来解答.

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