Question

（本小题满分12分）某企业2005年的利润为500万元，因设备老化等原因，若不进行技术改造，预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年利润为万元。

（1）若不进行技术改造，则从2006年起的前年的利润共万元；若进行技术改造后，则从2006年起的前年的纯利润（扣除技术改造600万元资金）共万元，分别求；

（2）依据预测，从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润？

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）至少经过4年技术改造后的利润超过不改造的利润。

【解析】解：（1）设不进行技术改造，从2006年起，第年的利润为，则是首项为480万元公差万元的等差数列…………………………2分

∴前年的利润

∴………………………………………………5分

又技术改造后，第年的利润为

∴前年的纯利润：

………………6分

∴………………………………8分

（2）由得

得

又       ……………………………………10分

得  ………………………………………………11分

答：至少经过4年技术改造后的利润超过不改造的利润………………12分