摘要：利用导函数图象解答问题 例5．函数的图象过原点.且它的导函数的图象是如图所示的一条直线.则的图象的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分析:由导函数的图象及求导公式.提炼出信息得到原函数的有关信息解答. 解:它的导函数的图象是如图所示的一条直线.可知原函数为二次函数.设解析式为.由于函数的图象过原点.所以.为减函数.∴.由的图象可知当时.函数的图象过原点.所以顶点在第一象限 评注:要熟悉导函数与原函数之间的关系.对一次.二次函数关系及其图象的特点要很熟悉. 例6.设是函数的导函数.将和的图象画在同一直角坐标系中.不可能正确的是 解析:根据函数的单调性与导函数值的正负之间的关系,进行逐一判断. A,B,C 都有可能成立,排除A,B,C,选D 答案:D 评注:正确图象判断的原则为: 函数的单调增,则导函数值为正, 函数的单调减,则导函数值为负.
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(x＋2)|＞
(2－x)(0＜a＜1)．已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量
=(1，1)，令f(x)=
•
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞
；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式
x2≤f(x2)+m2-
m-3都恒成立，求实数m的取值范围．
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| a |
| AB |
| a |
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞
| 2x2+3x-10 |
| 2(x+2) |
（3）若x∈[-1，1]时，不等式
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
若函数y=f（x）的导函数图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A、函数f（x）在区间（-3，-
| ||
B、函数f（x）在区间（-
| ||
| C、函数f（x）在区间（4，5）上单调递增 | ||
| D、当x=3时，f（x）有极小值 |