摘要：由位置关系引发的讨论 例13．已知方程 (1)当时.求方程的各个实根, (2)若方程 均在直线的同侧.求实数的取值范围. 分析:本题通过解方程组研究曲线的交点.交点均在直线的同侧.可能在直线的左侧.也可能是直线的右侧.结合函数的图象.把问题转化为特殊点满足的不等式组解答. 解:(1)当时..解得 (2) 函数的图象相交于两点 函数的图象相交于两点 ①当时.点的直线的异侧 ②当时.要使与的两个交点在同直线的右侧 满足, 当时.要使与的两个交点在同直线的左侧 需满足 所以满足条件的的取值范围是( 评注:本题综合考查方程与函数的数学思想.分类讨论的数学思想 20090105 .数形结合的思想和转化的思想.结合图形以位置关系为界进行分类讨论.从特殊点入手.把问题进行巧妙地转化. 例14．从6种小麦品种中选出4种.分别种植在不同土质的4块土地上进行试验.已知1号.2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植.则不同的种植方法有( ) 分析:由于本题中有特殊的元素和多余的元素.所以需要根据特殊元素有没有入选进行分类. 解:分三类:(1)不选1号.2号小麦品种.有种选法, (2)1号.2号小麦品种只选1种.有种不同的选法, (3)1号.2号小麦品种都选.有种选法. 综上.共有240种选法. 答案:240 评注:在排列组合中.常常遇到不同的情况.需要根据实际进行恰当地分类.分类时要做到不重不漏. 例5．已知.求的值 解析:已知.但不知角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上,应根据的值来确定角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上.然后分不同的情况来求的值. (1)当.即(此时角的终边在轴上)时. (2)当.为第一或第三象限角 若角在第三象限.则若角在第三象限.则 (3)当.为第二或第四象限角 若角在第二象限.则若角在第四象限.则 综上所述.当角在第一象限.轴的正方向及第四象限角时. 当角在第二象限.轴的负方向及第三象限角时.

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