摘要:教学增函数.减函数.单调性.单调区间等概念: ①根据f=x 的图象进行讨论: 随x的增大.函数值怎样变化? 当x>x时.f(x)与f(x)的大小关系怎样? ②.一次函数.二次函数和反比例函数.在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质? ③定义增函数:设函数y=f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1.x2.当x1<x2时.都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在区间D上是增函数 ④探讨:仿照增函数的定义说出减函数的定义,→ 区间局部性.取值任意性 ⑤定义:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数.就说f(x)在这一区间上具有单调性.区间D叫f(x)的单调区间. ⑥讨论:图像如何表示单调增.单调减? 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? ⑦一次函数.二次函数.反比例函数的单调性
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已知函数f(x)=
(x>0).
(Ⅰ)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当x>0时,f(x)>
恒成立,求整数k的最大值;
(Ⅲ)试证明:(1+1•2)•(1+2•3)•(1+3•4)•…•(1+n(n+1))>e2n-3.
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| 1+ln(x+1) |
| x |
(Ⅰ)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当x>0时,f(x)>
| k |
| x+1 |
(Ⅲ)试证明:(1+1•2)•(1+2•3)•(1+3•4)•…•(1+n(n+1))>e2n-3.