摘要： 如图.已知平面平行于三棱锥的底面ABC.等边△所在的平面与底面ABC垂直.且∠ACB=90°.设 (1)求证直线是异面直线与的公垂线, (2)求点A到平面VBC的距离, (3)求二面角的大小. 证明(Ⅰ)∵平面∥平面. ∵∴ 又∵平面⊥平面.平面∩平面.∴⊥平面. . 又.. 为与的公垂线. 解(Ⅱ):过A作于D. ∵△为正三角形.∴D为的中点. ∵BC⊥平面 ∴. 又.∴AD⊥平面. ∴线段AD的长即为点A到平面的距离. 在正△中.. ∴点A到平面的距离为. 解法2:取AC中点O连结.则⊥平面.且=. 由(Ⅰ)知.设A到平面的距离为x. . 即, 解得.即A到平面的距离为. 则 ∴到平面的距离为. (III)过点作于.连.由三重线定理知 是二面角的平面角. 在中. . . 所求二面角大小为arctan.

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