摘要：实际问题中的功率 [例8]推动节水工程的转动喷水“龙头 .如图所示.龙头距地面h.其喷灌半径可达10h.每分钟喷水质量为m.所用水从地面下H的井中抽取.设水以相同的速率喷出.水泵的效率为η.水泵的功率P至少多大? 解析:水泵对水做功.用来增大水的重力势能和动能． 设水喷出时速度为v.则h=½gt2,10h=vt;解得 每分钟内水泵对水做的功W＝mg(H+h)+½mv2=mg.又W=ηPt,∴ [例9]一传送带装置示意如图.其中传送带经过AB区域时是水平的.经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成.未画出).经过CD区域时是倾斜的.AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小箱一个一个在A处放到传送带上.放置时初速为零.经传送带运送到D处.D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变.CD段上各箱等距排列.相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投上后.在到达B之前已经相对于传送带静止.且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动).己知在一段相当长的时间T内.共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动.传送带与轮子间无相对滑动.不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P. [解析]以地面为参考.设传送带的运动速度为v0.在水平段运输的过程中.小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动.设这段路程为S.所用时间为t.加速度为a.则对小箱有:S＝½at2--① v0＝at---②.在这段时间内.传送带运动的路程为:S0= v0t--③.由以上可得S0＝2S--④.用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力.则传送带对小箱做功为:W1=fS=½mv02--⑤,传送带克服小箱对它的摩擦力做功:W0=Fs0=2·½mv02--⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量:Q=½mv02--⑦ 可见.在小箱加速运动过程中.小箱获得的动能与发热量相等. T时间内.电动机输出的功为:W=PT--⑧ 此功用于增加小箱的动能.势能以及克服摩擦力发热,即W=½Nmv02十Nmgh+NQ--⑨ 已知相邻两小箱的距离为L.所以:v0T＝NL--⑩ 联立⑦⑧⑨⑩得. 散 动能 动能定理 知识简析一.动能 如果一个物体能对外做功.我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． Ek＝½mv2.其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量.

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