例4PA=PB.∠APO=∠BPO, 7.例6:①,②36πcm2,(3)例7:20πcm2,——青夏教育精英家教网——

摘要：例4PA=PB.∠APO=∠BPO, 7.例6:①,②36πcm2,(3)例7:20πcm2,

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在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．
（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；
（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．

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10、对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是（　　）

A、∠1=100°，∠2=80°

B、∠1=50°，∠2=50°

C、∠1=∠2=90°

D、∠1=80°，∠2=80°

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8、请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：

如α=50°，β=60°，α+β≥90°（答案不唯一，只要写出两个角，它们的和大于或等于90°均可，但不写α+β≥90°，不扣分）

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28、阅读探究：
例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N、求证：AM=MN．
思路点拨：取的AB中点P，连接PM，易证△APM≌△MCQ从而AM=MN．
问题解决：
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分线．
①填空：当∠AMN=

°时，AM=MN；
②证明①的结论．
（2）请根据例题和问题（1）的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）

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正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．

（1）如图①，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=

，求证：AE∥BF．
（2）如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点（点F不与点A、C重合），试猜想：AE²+AF²=2BF²是否成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，试举一反例说明．

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