摘要：例3:14.2,=.内切,R-r<d<R+r,相交, (5)d<R-r.内含,

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25、如图是2003年12月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．
（1）从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8-7×15=7，即对角线上两数积的差为7．请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
（2）对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）、（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明．
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因为(
5
+
2
)(
5
-
2
)=3，结果是有理的，则称
5
+
2
与
5
-
2
互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例：
2
2
-1
=
2(
2
+1)
(
2
-1)(
2
+1)
=2
2
+2
仿照上例，请计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
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观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
1
2010
+
2009
=
2010
-
2009
2010
-
2009
．
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．
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先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×（-
1
2
）3-（-
1
2
）2+m=0，即-
1
4
-
1
4
+m=0，所以m=
1
2

问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=
 
；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值． 查看习题详情和答案>>
阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
．
3
．
5
化为分数．首先，假设0.
．
3
．
5
=x，而0.
．
3
．
5
实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.
．
3
．
5
=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
35
99
，
因此，0.
．
3
．
5
=
35
99
．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
．
1
．
8
化为分数．
解：设x=0.14
．
1
．
8
=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
．
1
．
8
①
再扩大100倍，得
10000x=0.14
．
1
．
8
②
②-①，得9900x=31104．
所以x=
31104
9900
=3
1404
9900
=3
39
275
，
即0.14
．
1
．
8
=3
39
275

请你用上述方法，分别将0.
．
3
．
6
和2.5
．
2
．
1
化为分数．
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