【考点】切线的性质；圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），

连接BD，AD，如图所示：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

又∵四边形ACBD为圆内接四边形，

∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

则∠ACB＝110°．

故选B。

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ； 

（3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的判定和性质

如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ； 

（3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的判定和性质