摘要：如图.在中.点D.E.F分别在AB.AC.BC上.DE∥BC.EF∥AB.且F是BC的中点． 求证:DE=CF 解:(1)当CE＝4时.四边形ABED是等腰梯形. 理由如下: 在BC上截取CE＝AD.连结DE.AE.∵AD∥BC. ∴四边形AECD是平行四边形. ∴AE＝CD＝BD. ∵BE＝12-4＝8＞4.即BE＞AD. ∴AB不平行于DE. ∴四边形ABED是梯形. ∵AE∥CD.CD＝BD. ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC. 在△ABE和△DEB中. ∴△ABE≌△DEB (SAS). ∴AB＝DE. ∴四边形ABED是等腰梯形. (也可不作辅助线.通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE) (2)当C＝6时.四边形ABD是直角梯形. 理由如下: 在BC上取一点.使C＝B＝＝6.连结D. ∵BD＝CD ∴D⊥BC 又∵B≠AD.AD∥B. ∴AB不平行于D ∴四边形ABD是直角梯形.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3973775[举报]