摘要：问题1:这里有一袋球共十二个.我们要判断这一袋球是白球.还是黑球.请问怎么办? 方法一:把它倒出来看一看就可以了． 特点:方法是正确的.但操作上缺乏顺序性． 方法二:一个一个拿.拿一个看一个． 比如结果为:第一个白球.第二个白球.第三个白球.--.第十二个白球.由此得到:这一袋球都是白球． 特点:有顺序.有过程． 问题2:在数列中..先算出a2.a3.a4的值.再推测通项an的公式． 过程:...由此得到:. 解决以上两个问题用的都是归纳法. 再请看数学史上的两个资料: 资料1: 费马是17世纪法国著名的数学家.他是解析几何的发明者之一.是对微积分的创立作出贡献最多的人之一.是概率论的创始者之一.他对数论也有许多贡献．但是.费马曾认为.当n∈N时.一定都是质数.这是他对n=0.1.2.3.4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的． 18世纪伟大的瑞士科学家欧拉却证明了当n=5时. =4 294 967 297=6 700 417×641.从而否定了费马的推测． 有人说.费马为什么不再多算一个数呢?今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们.失误的关键不在于多算一个上! 资料2:f(n)=n2+n+41.当n∈N时.f(n)是否都为质数? f=47.f=61. f=97.f=131. f=1 601． 但是f(40)=1 681=412是合数 算了39个数不算少了吧.但还不行!我们介绍以上两个资料.不是说世界级大师还出错.我们有错就可以原谅.也不是说归纳法不行.不去学了.而是要找出运用归纳法出错的原因.并研究出对策来． 对于生活.生产中的实际问题.得出的结论的正确性.应接受实践的检验.因为实践是检验真理的唯一标准．对于数学问题.应寻求数学证明 课件展示:多媒体课件 ,多米诺骨牌游戏要取得成功.必须靠两条: (1)骨牌的排列.保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒, (2)第一张牌被推倒． 用这种思想设计出来的.用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法．

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