题目内容
一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个．记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率．
（1）取后不放回；
（2）取后放回．
（1）取后不放回；
（2）取后放回．
分析：（1）根据题意，首先利用排列公式计算不放回的从中取出3个的情况数目，进而分别计算事件A即恰有1个红球的取法数目与事件B即第三个球是红球的取法数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，若有放回的从中取出3个，根据有放回抽取的特点，可得P（B），对于A，分析可得为3次试验中恰有1次发生，计算可得P（A）．
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，若有放回的从中取出3个，根据有放回抽取的特点，可得P（B），对于A，分析可得为3次试验中恰有1次发生，计算可得P（A）．
解答：解：（1）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若不放回的从中取出3个，有A103=720种取法，
事件A即恰有1个红球的取法有C21C82A33=336种取法，则P（A）=
=
，
事件B即第三个球是红球，其取法有C21A92=144种，则P（B）=
=
，
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若有放回抽取，每次抽取时，袋中球的数目不变，则每次取到红球的概率都是
=
，则取到白球的概率为
，
事件B即第三个球是红球，易得其概率P（B）=
，
事件A即恰有1个红球，即3次试验中恰有1次发生，其概率为P（A）=C31（
）（
）2=
．
若不放回的从中取出3个，有A103=720种取法，
事件A即恰有1个红球的取法有C21C82A33=336种取法，则P（A）=
| 336 |
| 720 |
| 7 |
| 15 |
事件B即第三个球是红球，其取法有C21A92=144种，则P（B）=
| 144 |
| 720 |
| 1 |
| 5 |
（2）根据题意，袋子中共有2+8=10个球，
若有放回抽取，每次抽取时，袋中球的数目不变，则每次取到红球的概率都是
| 2 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
事件B即第三个球是红球，易得其概率P（B）=
| 1 |
| 5 |
事件A即恰有1个红球，即3次试验中恰有1次发生，其概率为P（A）=C31（
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
点评：本题考查等可能事件的概率计算，特别注意有放回抽取与无放回抽取的区别．
练习册系列答案
相关题目