摘要：9．已知a.b.a+b成等差数列.a.b.ab成等比数列.点P(x.y)为椭圆+＝1上的一点.则x2+xy+y2的最大值为 ． 解析:依题意得.解得a＝2.b＝4.得椭圆方程为+＝1. 设P(cosθ.2sinθ)(θ为参数).则有 x2+xy+y2＝(cosθ)2+×cosθ×2sinθ+4sin2θ ＝2+2sin2θ+sin2θ＝3+sin2θ-cos2θ ＝3+sin(2θ-)≤3+. 故最大值为3+. 答案:3+

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