Question

已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则通项为an=

8

2an2+bn

的数列{a_n}的前n项和为

2n

n+1

．

Answer 1

分析：根据条件求得a=2，b=4．由 an=

8

2an2+bn

=2[

1

n

-

1

n+1

]利用裂项法求和可得数列{a_n}的前n项和为
2[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

]，化简求得结果．

解答：解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=a+a+b，∴b=2a．
∴a，b，ab成等比数列，∴（2a）²=a×a（2a），
∴a=2，b=4．
∵an=

8

2an2+bn

=

8

4n2+4n

=

2

n(n+1)

=2[

1

n

-

1

n+1

]．
通项为an=

8

2an2+bn

的数列{a_n}的前n项和为2[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

]
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

，
故答案为

2n

n+1

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质、等差数列的定义和性质，用裂项法进行数列求和，属于中档题．