摘要：10．设a.b.c.d都是小于1的正数.求证:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)这四个数不可能都大于1. 证明:假设4a(1-b)＞1,4b(1-c)＞1,4c(1-d)＞1.4d(1-a)＞1.则有 a(1-b)＞.b(1-c)＞. c(1-d)＞.d(1-a)＞. ∴＞.＞. ＞.＞. 又∵≤. ≤. ≤.≤. ∴＞.＞. ＞.＞. 将上面各式相加得2＞2.矛盾． ∴4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)这四个数不可能都大于1.

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