摘要：7．已知:a+b+c＝0.求证ab+bc+ca≤0. 证明:法一: ∵a+b+c＝0.∴(a+b+c)2＝0.展开. 得ab+bc+ca＝-. ∴ab+bc+ca≤0. 法二: 要证ab+bc+ca≤0.∵a+b+c＝0. 故只需证ab+bc+ca≤(a+b+c)2. 即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0. 即[(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2]≥0. ∴显然原式成立． 法三:∵a+b+c＝0.∴-c＝a+b. ∴ab+bc+ca＝ab+(a+b)c＝ab-(a+b)2 ＝-a2-b2-ab＝-[(a+)2+]≤0.

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