Question

已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0．

Answer 1

答案：
解析：

证法1(综合法)：∵a＋b＋c＝0，∴＝0，展开得(ab＋bc＋ca)＝－，∴ab＋bc＋ca≤0． 　　证法2(分析法)：要证ab＋bc＋ca≤0．∵a＋b＋c＝0，故只要证ab＋bc＋ca≤，即证＋ab＋bc＋ca≥0，亦即证[]≥0．而这是显然的，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立． 　　证法3：∵a＋b＋c＝0，∴－c＝a＋b，∴ab＋bc＋ca＝ab＋(b＋a)c＝－ab＝－≤0．