摘要：21．已知O为坐标原点.点A.B分别在x轴.y轴上运动.且|AB|＝8.动点P满足＝.设点P的轨迹为曲线C.定点为M(4,0).直线PM交曲线C于另外一点Q. (1)求曲线C的方程, (2)求△OPQ面积的最大值． 解:(1)设A(a,0).B(0.b).P(x.y). 则＝(x-a.y).＝(-x.b-y). ∵＝.∴∴a＝x.b＝y. 又|AB|＝＝8.∴+＝1. ∴曲线C的方程为+＝1. 可知.M(4,0)为椭圆+＝1的右焦点. 设直线PM方程为x＝my+4. 由消去x得 (9m2+25)y2+72my-81＝0. ∴|yP-yQ|＝ ＝. ∴S△OPQ＝|OM||yP-yQ|＝2× ＝＝＝ ≤＝. 当＝. 即m＝±时.△OPQ的面积取得最大值为.此时直线方程为3x±y-12＝0.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3971521[举报]