Question

来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照相，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻．所有不同的排法种数为

7200

（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，先设北京的两人为甲、乙，重庆的2人为丙、丁，甲、乙要求相邻，用捆绑法，把甲和乙看成一个元素，与除去丙和丁以外的人共5个元素进行全排列，由排列数公式可得其情况数目，又由丙和丁不相邻，用插空法，把形成的六个空选两个排列丙和丁，计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，设北京的两人为甲、乙，重庆的2人为丙、丁，
甲、乙要求相邻，则把甲和乙看成一个元素，
与除去丙和丁以外的4人共5个元素进行全排列，其中甲和乙可以交换顺序，有A₂²A₅⁵种情况，
把形成的六个空选两个排列丙和丁，有A₆²种情况，
根据分步计数原理知共有A₂²A₅⁵A₆²=7200种情况；
故答案为7200．

点评：本题考查排列、组合的运用，涉及带有限制条件的元素的排列问题，对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般先分析受到限制的元素．