摘要： 如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC＝BC＝CC1＝2.AC⊥BC.D为AB的中点. (1)求证:AC1∥平面B1CD, (2)求二面角B-B1C-D的正弦值. 解:(1)证明:如图.连接BC1交B1C于点E. 则E为BC1的中点. ∵D为AB的中点.∴在△ABC1中.AC1∥DE 又AC1⊄平面B1CD.DE⊂平面B1CD. ∴AC1∥平面B1CD (2)∵AC＝BC.D为AB的中点. ∴CD⊥AB.又平面ABC⊥平面ABB1A1. ∴CD⊥平面ABB1A1. ∴平面B1CD⊥平面B1BD. 过点B作BH⊥B1D.垂足为H.则BH⊥平面B1CD. 连接EH. ∵B1C⊥BE.B1C⊥EH. ∴∠BEH为二面角B-B1C-D的平面角. 在Rt△BHE中.BE＝.BH＝＝. 则sin∠BEH＝＝. 即二面角B-B1C-D的正弦值为.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3971415[举报]