题目内容
（2009•西安二模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且sinC=2sinA，则cosB=
．
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分析：由a，b，c成的等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简已知的等式得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入计算即可求出值．
解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=
=
=
故答案为：
利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+4a2-2a2 |
| 4a2 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目；训练目标是灵活运用公式求值．
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