摘要：17．如图.已知AB是半圆O的直径.AB＝8.M.N. P是将半圆圆周四等分的三个分点． (1)从A.B.M.N.P这5个点中任取3个点.求这3个点组成直角 三角形的概率, (2)在半圆内任取一点S.求三角形SAB的面积大于8的概率． 解:(1)从A.B.M.N.P这5个点中任取3个点.一共可以组成10个三角形:ABM.ABN.ABP.AMN.AMP.ANP.BMN.BMP.BNP.MNP.其中是直角三角形的只有ABM.ABN.ABP 3个. 所以这3个点组成直角三角形的概率P＝. (2)连结MP.取线段MP的中点D.则OD⊥MP. 易求得OD＝2. 当S点在线段MP上时.S△ABS=×2×8=8. 所以只有当S点落在阴影部分时.三角形SAB面积才能大于8.而 S阴影=S扇形OMP-S△OMP=××42-×42=4π-8. 所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=

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