摘要：已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2＝3.S6＝36. (1)求数列{an}的通项公式, (2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2＝3.b4+b5＝24.设数列{an·bn}的前n项和为Tn.求Tn. 解:(1)∵数列{an}是等差数列. ∴S6＝3(a1+a6)＝3(a2+a5)＝36. ∵a2＝3.∴a5＝9.∴3d＝a5-a2＝6.∴d＝2. 又∵a1＝a2-d＝1.∴an＝2n-1. (2)由等比数列{bn}满足b1+b2＝3.b4+b5＝24. 得＝q3＝8.∴q＝2. ∵b1+b2＝3.∴b1+b1q＝3.∴b1＝1.bn＝2n-1. ∴an·bn＝(2n-1)·. ∴Tn＝1×1+3×2+5×22+-+(2n-3)·+(2n-1)·. 则2Tn＝1×2+3×22+5×23+-+(2n-3)·+(2n-1)·2n. 两式相减得(1-2)Tn＝1×1+2×2+2×22+-+2·2n-2+2·-(2n-1)·2n.即 -Tn＝1+2(21+22+-+2)-(2n-1)·2n ＝1+2(2n-2)-(2n-1)·2n＝(3-2n)·2n-3. ∴Tn＝(2n-3)·2n+3.

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