Question

(本小题满分14分)
已知等差数列{a_n}中，a₁=－1，前12项和S₁₂=186．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n,
求证： (n∈N*).

Answer 1

(Ⅰ) a_n=－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)见解析。

第一问考查数列中基本量的运算，这类问题主要是要把数列的通项与前n项和都用其首项与公差（或公比）表示出来；第二问先判断数列{b_n}是等比数列，求出其前n项和，然后就很容易证明。
解：(Ⅰ)设等差数列{a_n}的公差为d，∵ a₁=－1，S₁₂=186，    
∴ ，                                      ……2分
即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分
所以数列{a_n}的通项公式 a_n=－1+(n－1)×3=3n－4.                  ……7分
(Ⅱ)∵，a_n=3n－4，∴.                      ……8分
∵ 当n≥2时，，                                  ……9分
∴ 数列{b_n}是等比数列，首项，公比.            ……10分
∴.                              ……12分
∵，∴，
∴.                                      ……13分
所以.                                      ……14分