21．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定.棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形 ABCD是原棚户建筑用地.测量可知边界AB＝AD＝4万米.——青夏教育精英家教网—

摘要：21．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定.棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形 ABCD是原棚户建筑用地.测量可知边界AB＝AD＝4万米. BC＝6万米.CD＝2万米． (1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值, (2)因地理条件的限制.边界AD.DC不能变更.而边界AB.BC可以调整.为了提高棚户区改造建筑用地的利用率.请在圆弧ABC上设计一点P,使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大.并求最大值．解:(1)因为四边形ABCD内接于圆. 所以∠ABC+∠ADC＝180°.连接AC.由余弦定理: AC2＝42+62-2×4×6×cos∠ABC ＝42+22-2×2×4cos∠ADC. 所以cos∠ABC＝.∵∠ABC∈(0.π). 故∠ABC＝60°. S四边形ABCD＝×4×6×sin60°+×2×4×sin120° ＝8．在△ABC中.由余弦定理: AC2＝AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC ＝16+36-2×4×6×. AC＝2. 由正弦定理＝＝2R. ∴2R＝＝＝. ∴R＝． (2)∵S四边形APCD＝S△ADC+S△APC. 又S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2. 设AP＝x.CP＝y. 则S△APC＝xy·sin60°＝xy. 又由余弦定理AC2＝x2+y2-2xycos60° ＝x2+y2-xy＝28. ∴x2+y2-xy≥2xy-xy＝xy. ∴xy≤28.当且仅当x＝y时取等号 ∴S四边形APCD＝2+xy≤2+×28＝9. ∴最大面积为9万平方米．

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（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求，满足的关系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范围；

⑶ 证明：（）

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。