摘要：[例1]有如下一组y与x的数据 -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 问y与x的相关系数r是多少?这是否说明y与x没有关系? 错解: 所以相关系数r=0,即y与x没有关系. 错因:相关系数r=0并不是说明y与x没有关系.而是说明y与x没有线性相关关系.但有可能有非线性相关关系. 正解: 所以相关系数r=0,即y与x没有线性相关关系.但有可能有非线性相关关系. 此题中y与x之间存在着的二次相关关系的. [例2]某工厂在2004年的各月中.一产品的月总成本y之间有如下数据: x 4.16 4.24 4.38 4.56 4.72 4.96 5.18 5.36 5.6 5.74 5.96 6.14 y 4.38 4.56 4.6 4.83 4.96 5.13 5.38 5.55 5.71 5.89 6.04 6.25 若2005年1月份该产品的计划产量是6吨.试估计该产品1月份的总成本. 分析:可将此问题转化为下面三个问题: (1)画出散点图.根据散点图.大致判断月总成本y与月产量之间是否有线性相关关系, (2)求出月总成本y与月产量x之间的线性回归方程, (5) 若2005年1月份该产品的计划产量是6吨.试估计该产品1月份的总成本. 错解:省去第一步.即把判断判断月总成本y与月产量之间是否有线性相关关系的过程舍去.想当然其具有线性相关关系.直接代入公式.求出线性回归方程. 错因:此题的月总成本y与月产量x之间确实是有线性相关关系.若不具有则会导致错误.因此判断的过程不可少. 正解:(1)散点图见下面.从图中可以看到.各点大致在一条直线附近.说明x与y有较强的线性相关关系. 得:a=0.9100,b=0.6477.线性回归方程是:y=0.9100x+0.6477. (3)当x=6.0时.y=0.9100.即该产品1月份的总成本的估计值为6.11万元. [例3]变量与有线性回归方程.现在将的单位由变为的单位由 变为.则在新的回归方程中. . 错解:0.1 错因:由 且的值变为原来的 .的值变为原来的可得的值应为原来的. 正解:0.01 [例4]假定一个物体由不同的高度落下.并测量它落下的时间.几个测量结果如下表所示: 高度s(cm) 40 60 100 130 150 180 200 220 240 时间t(ms) 353 387 505 552 579 648 659 700 725 高度与时间之间的关系由公式给出.这里g是重力加速度的值. (1)画出s关于t的散点图.这些点在一条直线附近吗? (2)设.画出s关于x的散点图.这些点在一条直线附近吗? (3)求出s关于x的线性回归方程. 解:(1)高度s关于时间t的散点图见下面.从图中可以看到这些点似乎在一条直线附近.也好像在一条抛物线附近 (2)高度s关于x的散点图见下面.从图中可以看到这些散点大致在一条直线附近 (3)可以求得s关于x的线性回归方程是s=0.0004901x-18.8458 [例5]测得某国10对父子身高如下: 父亲身高(x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高(y) 63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)画出散点图, (2)求出y与x之间的线性回归方程, (3)如果父亲的身高为73英寸.估计儿子的身高. 解:(1)散点图见下面: (2)从散点图可以看出.这些点都分布在一条直线附近.可求得线性回归方程为 (3)当时. 所以当父亲的身高为73英寸时.估计儿子的身高约为69.9英寸.

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