（22分）如图所示，阻值为R的电阻串于光滑的固定在水平面上等边三角形水平导轨OPQ上，导轨在O点断开。磁感应强度为B、方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行，质量为m的导体棒中点接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定。导体棒始终与PQ平行，且与导轨保持良好接触，弹簧无伸长时，导体棒停于M处，现将导体棒拉至N处后自由释放，若M至顶点O，以及M、N到磁场边沿的距离均为d，导轨和导体棒的阻值忽略不计，求：（提示：弹簧的弹性势能公式为E_P=kx²/2，x为弹簧的形变量）

（1）计算导体棒释放后，第一次穿越条形磁场区域过程中，电阻R中通过的电荷量q。

（2）测得导体棒从N处释放后第一次向左通过磁场右边界b时速度为v。，求第一次向右运动穿越磁场区域中电阻R产生的焦耳热Q

（3）经过一定时间后，棒会处于怎样的运动状态，请简要地分析说明。

下列说法中，正确的是： （    ）

A．电场中电场强度越大的地方，电势就越高；

B．根据公式E=U/d，说明在一个匀强电场中两点距离越远，电势差就越大；

C．若运动的电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则可以说明该处磁感应强度一定为零；

D．当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中仍可能产生感应电动势。

根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为φ＝k，其中k为静电力常量。

（1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为＋Q的点电荷，其等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为r_a、r_b和r_c。试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即r_c－r_b＞r_b－r_a。

（2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为＋Q和－Q的等势面，试用题中公式证明：中垂线上任意一点P的电势为零。

（3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q₀沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q₀受到的电场力所做的功为多大？