摘要：1． 已知菱形的顶点在椭圆上.对角线所在直线的斜率为1． (Ⅰ)当直线过点时.求直线的方程, (Ⅱ)当时.求菱形面积的最大值． 解:(Ⅰ)由题意得直线的方程为． 因为四边形为菱形.所以． 于是可设直线的方程为． 由得． 因为在椭圆上. 所以.解得． 设两点坐标分别为. 则...． 所以． 所以的中点坐标为． 由四边形为菱形可知.点在直线上. 所以.解得． 所以直线的方程为.即． (Ⅱ)因为四边形为菱形.且. 所以． 所以菱形的面积． 由(Ⅰ)可得. 所以． 所以当时.菱形的面积取得最大值．

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