(2012年高考上海卷理科22)（4+6+6=16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线：．

（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；

（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.