摘要：例1 已知a.b.c.d都是实数.且a2+b2＝r2.c2+d2＝R2.(r＞0.R＞0) 求证:|ac+bd|≤ 证明:∵a.b.c.d都是实数. ∴|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤ ∵a2+b2＝r2.c2+d2＝R2. ∴|ac+bd|≤ 例2 设f (x) = x2+px+q, 求证:| f (1) |.| f (2) |.| f (3) | 中至少有一个不小于 说明:此题正面证明较为困难.“正难则反 .引导学生尝试“反证法 证明 证明:假设原命题不成立.则|f(1)|＜,|f(2)|＜,|f(3)|＜, ∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|＜2 ① 由f(1)=1+p+q, f(2)=4+2p+q, f(3)=9+3p+q 得 f(1)+f(3)-2f(2)=2 ∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)-2f(2)|=2 这与①矛盾.故假设不成立.求证为真 例3 求证: 证法一:要证明 只需证 (|a|+|b|)(1+|a+b|)≥|a+b| (1+|a|+|b|) 只需证 |a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b| 只需证|a|+|b|≥|a+b| 显然上式成立 所以原不等式成立 证法二: 构造函数f(x)= (x≥0) ∵f(x)= =1- ∴函数f(x)在［0.+∞是增函数 ∵f(|a|+|b|)=. f(|a+b|)= 而 |a|+|b|≥|a+b|.∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|) 即≥ 例4 已知,求证: 说明:根据已知条件x2+y2=1的形式特点.可以进行三角代换.即设.转化为三角形式的不等式 解:设. 则 (其中tanθ=a) ∵|sin(-θ)|≤1 ∴ ∴ 即

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