(北京四中模拟)已知数列的前n项和，则其通项________；若它的第k项满足，则k=________．

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n成立．
（1）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和为B_n；
（3）数列{a_n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．