摘要： 解:⑴证明:∵AC平分∠MAN.∠MAN＝120°. ∴∠CAB＝∠CAD＝60°. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°. ∴∠ACB＝∠ACD＝30°.----1分 ∴AB＝AD＝AC.--------2分 ∴AB+AD＝AC.--------3分 ⑵成立.-----------r-4分 证法一:如图.过点C分别作AM.AN的垂线.垂足分别为E.F. ∵AC平分∠MAN.∴CE＝CF. ∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ADC+∠CDE＝180°, ∴∠CDE＝∠ABC,------------------------5分 ∵∠CED＝∠CFB＝90°.∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,--------6分 ∴AB+AD＝AF+BF+AE-ED＝AF+AE,由⑴知AF+AE＝AC, ∴AB+AD＝AC--------------------------7分 证法二:如图.在AN上截取AG＝AC.连接CG. ∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,----5分 ∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ABC+∠CBG＝180°, ∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,--------------6分 ∴BG＝AD, ∴AB+AD＝AB+BG＝AG＝AC.----------------7分 ⑶①;---------------------------8分 ②.---------------------------9分 证明:由⑵知.ED＝BF,AE＝AF. 在Rt△AFC中.,即, ∴,------------------------10分 ∴AB+AD＝AF+BF+AE-ED＝AF+AE＝2.----11分

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