摘要：11．在直线l:3x-y-1＝0上求点P和Q.使得: (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大, (2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小． 解:(1)如图所示.设点B关于l的对称点B′的坐标为(a.b). 则kBB′·kl＝-1. 即3·＝-1. ∴a+3b-12＝0.① 又由于线段BB′的中点坐标为 .且在直线l上.∴3×--1＝0.即3a-b-6＝0.② 解①②得a＝3.b＝3.∴B′(3,3)． 于是AB′的方程为＝.即2x+y-9＝0. 解得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)． (2)如图所示.设C关于l的对称点为C′.求出C′的坐标为. ∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93＝0. AC′和l交点坐标为. 故Q点坐标为.

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