摘要：18．设数列{an}满足a1＝t.a2＝t2.前n项和为Sn.且Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn＝0(n∈N*)． (1)证明数列{an}为等比数列.并求{an}的通项公式, (2)当<t<2时.比较2n+2-n与tn+t-n的大小, (3)若<t<2.bn＝.求证:++-+<2n-2-. 解:(1)证明:由Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn＝0.得tSn+1-tSn＝Sn+2-Sn+1.即an+2＝tan+1. 而a1＝t.a2＝t2.∴数列{an}是以t为首项.t为公比的等比数列. ∴an＝tn. (2)∵(tn+t-n)-(2n+2-n)＝(tn-2n)[1-()n].又<t<2.∴<<1.则tn-2n<0且1-()n>0. ∴(tn-2n)[1-()n]<0.∴tn+t-n<2n+2-n. (3)证明:∵＝(tn+t-n). ∴2<(2+22+-2n)+(2-1+2-2+-+2-n)＝2(2n-1)+1-2-n＝2n+1-(1+2-n)<2n+1-2. ∴++-+<2n-2-.

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