Question

．（本小题满分12分）

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足．

（1）   求a₁的值；

（2）   证明：a_n＝2n－1；

（3）   设，记数列{b_n}的前n项为T_n，求T_n．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由得   ，则a₁＝1．                                （2）∵

∴a_n＝S_n－S_n－1＝－（n≥2），                 

整理得  (a_n＋a_n－1)(a_n－a_n－1－2)＝0

∵a_n>0，   ∴a_n＋a_n－1>0

∴a_n－a_n－1－2＝0，即a_n－a_n－1＝2（n≥2）．

∴{a_n}是等差数列，∴a_n＝2n－1．                 

（3）∵＝＝

∴T_n＝＝．

 

【解析】略