12．在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.＜C＜且＝ (1)判断△ABC的性状, (2)若|+|＝2.求·的取值范围．解:(1)由＝及正弦定理得sinB＝sin2C. ∴B＝——青夏教育精英家教网——

摘要：12．在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.＜C＜且＝ (1)判断△ABC的性状, (2)若|+|＝2.求·的取值范围．解:(1)由＝及正弦定理得sinB＝sin2C. ∴B＝2C.且B+2C＝π. 若B＝2C.＜C＜. ∴π＜B＜π.B+C＞π(舍), ∴B+2C＝π.则A＝C.∴△ABC为等腰三角形． (2)∵|+|＝2.∴a2+c2+2ac·cosB＝4. ∴cosB＝(∵a＝c). 而cosB＝-cos2C.＜C＜. ∴＜cosB＜1. ∴1＜a2＜. 又·＝accosB＝2-a2.∴·∈(.1)．在△ABC中.A.B.C分别是三边a.b.c的对角．设m＝.n＝.m.n的夹角为. (1)求C的大小, (2)已知c＝.三角形的面积S＝.求a+b的值．解:(1)m·n＝cos2-sin2＝cosC. 又m·n＝|m||n|cos＝. 故cosC＝.∵0＜C＜π.∴C＝. (2)S＝absinC＝absin＝ab. 又已知S＝.故ab＝.∴ab＝6. ∵c2＝a2+b2-2abcosC.c＝. ∴＝a2+b2-2ab×＝(a+b)2-3ab. ∴(a+b)2＝+3ab＝+18＝. ∴a+b＝.

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（2010•珠海二模）（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=3x+b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求

的最大值．并求出此时b的值．

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（2005•静安区一模）已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数f(x)=(

)x的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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（2010湖北文数）10.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为

则“t=1”是“为等边三解形”的

A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

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（2010湖北文数）10.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为

则“t=1”是“为等边三解形”的

A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

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已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数

的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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