摘要：12．(文)已知点M(1+cos2x,1).N(1.sin2x+a)(x∈R.a∈R.a是常数).设y＝ (O为坐标原点)． (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x).并求f(x)的最小正周期, (2)若x∈[0.]时.f(x)的最大值为4.求a的值.并求f(x)在[0.]上的最小值． 解:(1)依题意得:＝(1+cos2x,1).＝(1.sin2x+a). ∴y＝1+cos2x+sin2x+a＝2sin(2x+)+1+a. ∴f(x)的最小正周期为π. (2)若x∈[0.].则(2x+)∈[.]. ∴-≤sin(2x+)≤1. 此时ymax＝2+1+a＝4.∴a＝1. ymin＝-1+1+1＝1. (理)已知α.β为锐角.向量a＝(cosα.sinα).b＝(cosβ.sinβ).c＝(.-)． (1)若a·b＝.a·c＝.求角2β-α的值, (2)若a＝b+c.求tanα的值． 解:(1)∵a·b＝(cosα.sinα)·(cosβ.sinβ) ＝cosαcosβ+sinαsinβ ＝cos(α-β)＝. ① a·c＝(cosα.sinα)·(.-) ＝cosα-sinα＝. ② 又∵0＜α＜.0＜β＜. ∴-＜α-β＜. 由①得α-β＝±.由②得α＝. 由α.β为锐角.∴β＝. 从而2β-α＝π. (2)由a＝b+c可得 ③2+④2得cosα-sinα＝. ∴2sinαcosα＝. 又∵2sinαcosα＝ ＝＝. ∴3tan2α-8tanα+3＝0. 又∵α为锐角.∴tanα＞0. ∴tanα＝ ＝ ＝.
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B．
C．
D．4（08年长沙市模拟文）（13分）已知定点A(1,0)和定直线x=-1，动点E是定直线x=-1上的任意一点，线段EA的垂直平分线为l，设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点B（0，2）的直线m与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M、N，若
为钝角，求直线m的斜率k的取值范围。
（08年大连市一模文）（14分） 已知函数
在[1，2]上的最小值为
是函数
图象上不同两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为
（I）求t的值；
（II）求证：点P的纵坐标是定值；
（III）若数列
的前m项和Sm.
(理)已知点B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)顺次为某直线l上的点，点A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…顺次为x轴上的点，其中x1=a(0＜a≤1).对于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn为顶点的等腰三角形.
(1)证明xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式.
(2)若l的方程为y=
,试问在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
(文)已知函数f(x)=
ax3
x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a、c、d的值.
(2)若h(x)=
x2-bx+
,解不等式f′(x)+h(x)＜0.
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f′(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.
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