摘要：12．已知函数f(x)＝sinx+cosx.f′(x)是f(x)的导函数． (1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期, (2)若f(x)＝2f′(x).求的值． 解:(1)∵f′(x)＝cosx-sinx. ∴F(x)＝f(x)f′(x)+f2(x) ＝cos2x-sin2x+1+2sinxcosx ＝1+sin2x+cos2x＝1+sin(2x+). 函数F(x)的值域为[1-.1+]. 最小正周期为T＝＝π. (2)∵f(x)＝2f′(x)⇒sinx+cosx＝2cosx-2sinx. ∴cosx＝3sinx⇒tanx＝. ∴＝ ＝＝＝.

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