已知函数f(x)＝-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调区间, (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20.求函数f(x)在该区间上的最小值. 解:(1)f′(x)＝-3x2——青夏教育精英家教网—

摘要：已知函数f(x)＝-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调区间, (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20.求函数f(x)在该区间上的最小值. 解:(1)f′(x)＝-3x2+6x+9.令f′(x)＜0.解得x＜-1或x＞3.所以函数f(x)的单调递减区间为, 令f′(x)＞0.解得-1＜x＜3.所以函数f(x)的单调递增区间为. (2)因为f(-2)＝8+12-18+a＝2+a.f(2)＝-8+12+18+a＝22+a. 所以f(2)＞f(-2). 因为在区间上.f′(x)＞0.所以f(x)在上单调递增. 又由于f(x)在上单调递减. 因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值. 于是有22+a＝20.解得a＝-2. 故f(x)＝-x3+3x2+9x-2. 因此f(-1)＝-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.

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(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos²(x＋)－，α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期； (Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．