Question

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．

Answer 1

解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．
⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，
因此，当时，≤，即≤0∴．
令，则＝．
∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．
∴当时，≥，即≥0，∴．
综上可知，当时，有．

解析