摘要：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)＝-f(x).且在区间[0,2] 上是增函数.若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1.x2.x3.x4. 则x1+x2+x3+x4＝ . 解析:由f(x-4)＝-f(x)⇒f(4-x)＝f(x). 故函数图象关于直线x＝2对称. 又函数f(x)在[0,2]上是增函数.且为奇函数. 故f(0)＝0.故函数f(x)在(0,2]上大于0. 根据对称性知函数f(x)在[2,4)上大于0. 同理推知函数f(x)在(4,8)上小于0.故在区间(0,8)上方程f(x)＝m(m＞0)的两根关于 直线x＝2对称. 故此两根之和等于4. 根据f(x-4)＝-f(x)⇒f(x-8)＝-f(x-4)＝f(x). 函数f(x)以8为周期. 故在区间上方程f(x)＝m(m＞0)的两根关于直线x＝-6对称.此两根之和等 于-12. 综上四个根之和等于-8. 答案:-8

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