摘要：已知函数f(x)的定义域为.且对任意的正实数x.y都有f(xy)＝f(x)+f(y).且当x＞1时.f(x)＞0.f(4)＝1. (1)求证:f(1)＝0, (2)求f(), (3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1. 解:(1)证明:令x＝4.y＝1.则f(4)＝f＝f(4)+f(1).∴f(1)＝0. (2)f(16)＝f＝f(4)+f(4)＝2.f(1)＝f＝f()+f(16)＝0. 故f()＝-2. (3)设x1.x2＞0且x1＞x2.于是f()＞0. ∴f(x1)＝f(×x2)＝f()+f(x2)＞f(x2). ∴f(x)为x∈上的增函数. 又∵f(x)+f(x-3)＝f[x(x-3)]≤1＝f(4). ∴⇒3＜x≤4. ∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}.
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已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.
(1)求f(0)的值；
(2)求证:f(x)≤4；
(3)当x∈(
,
)(n=1,2,3…)时，试证明f(x)＜3x+3.
已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.
(1)求f(0)的值；
(2)求证:f(x)≤4；
(3)当x∈(
,
)(n=1,2,3…)时，试证明f(x)＜3x+3.
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时，试证明：
．
f(x)(x＞0)
与
的大小；
(n∈N)时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．