Question

设f(x)＝x²－2ax＋2．当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

当a≤－1时，f(x)min＝f(－1)＝3＋2a， 　　当x∈[－1，＋∞)，f(x)≥a恒成立f(x)min≥a， 　　即3＋2a≥aa≥－3． 　　故此时－3≤a≤－1． 　　当a＞－1时，f(x)min＝f(a)＝a2－2a2＋2＝2－a2， 　　当x∈[－1，＋∞)，f(x)≥a恒成立f(x)min≥a， 　　即2－a2≥aa2＋a－2≤0－2≤a≤1． 　　故此时－1＜a≤1． 　　综上所得，实数a的取值范围为－3≤a≤1．