摘要： 某化工企业生产某种产品.生产每件产品的成本为3元.根据市场调查.预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时.一年的产量为(11 – x)2万件,若该企业所生产的产品能全部销售.则称该企业正常生产,但为了保护环境.用于污染治理的费用与产量成正比.比例系数为常数a (1≤a≤3)． (Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式, (Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时.企业一年的利润最大.并求最大利润． [解](Ⅰ)依题意.L (x) = (x – 3 ) (11 – x)2 – a (11 – x)2 = (x – 3 – a) (11 – x)2.x∈[7.10]． ------5分 (Ⅱ)因为L′(x) = (11 – x)2 – 2 (x – 3 – a) (11 – x) = (11 – x ) (11 – x – 2x + 6 + 2a) = (11 – x )(17 + 2a – 3x)． 由L′(x) = 0.得x = 11[7.10]或x = ． ------7分 ∵1≤a≤3.∴． 在x = 的两侧L′(x)由正变负. --------8分 故①当.即1≤a≤2时.L′(x)在[7.10]上恒为负.∴L (x)在[7.10]上为减函数． ∴[L (x)]max = L (7) = 16 (4 – a)． ------------10分 ②当7.即2<a≤3时. [L (x)]max = L --12分 即1≤a≤2时.则当每件产品出厂价为7元时.年利润最大.为16 (4 – a)万元．当2<a≤3时.则每件产品出厂价为元时.年利润最大.为(8 – a)3万元． ----13分

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