摘要：下列命题中.真命题是 ( ) A.∃x∈R.使得sinx+cosx＝2 B.∀x∈(0.π).有sinx＞cosx C.∃x∈R.使得x2+x＝-2 D.∀x∈.有ex＞1+x 解析:∵sinx+cosx＝sin(x+)≤.故A错, 当0＜x＜时.cosx＞sinx.故B错, ∵方程x2+x+2＝0无解.故C错误, 令f(x)＝ex-x-1.则f′(x)＝ex-1 又∵x∈.∴f′(x)＝ex-x-1在上为增函数.∴f(x)＞f(0)＝0. 即ex＞1+x.故D正确. 答案:D

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