摘要：若函数的值域为M.则以M为定义域的函数是 A． B． C． D．
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若函数
在定义域内存在区间
，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得
，由
，所以
第二问中， 由题意得方程
有两实根
设
所以关于m的方程
在
有两实根，
即函数
与函数
的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。
解（I）由题意得，由，所以 （6分）
（II）由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根，
即函数与函数的图像在上有两个不同交点。
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的值域为M，则以M为定义域的函数是
＋
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
)x+(
)x；g(x)=
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围． 查看习题详情和答案>>
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| 1-m•2x |
| 1+m•2x |
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围． 查看习题详情和答案>>