摘要：15．如图.已知椭圆的焦点是..过作互相垂直的两条直线..交椭圆于.两点.交椭圆于.两点.且 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求证为定值. 解: (Ⅰ) 由椭圆的定义知即 又. 所以椭圆的方程为 (Ⅱ)解法一:由题知直线.中至少有一条斜率存在.不妨设直线的斜率为.则直线的方程为 (1)当时.与椭圆长轴重合.轴 (2)当时. 由 得 设.的坐标分别为. 则.. 斜率为.同理可得 综合知为定值
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如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别
为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
如图，已知椭圆
如图，已知椭圆C：